Pythonでレピュニット数の計算をする

1. print(111*111)
2. print(1111*1111)
3. print(11111*11111)
4. print(111111*111111)
5. print(1111111*1111111)
6. print(11111111*11111111)
7. print(111111111*111111111)

12321
1234321
123454321
12345654321
1234567654321
123456787654321
12345678987654321

このように、1がいくつか並んでいる自然数をレピュニット数といいます。レピュニットとはrepeated unitの略、つまり数の単位であるunitが繰り返されていることを示します。

1. print(0*9+1)
2. print(1*9+2)
3. print(12*9+3)
4. print(123*9+4)
5. print(1234*9+5)
6. print(12345*9+6)
7. print(123456*9+7)
8. print(1234567*9+8)
9. print(12345678*9+9)
10. print(123456789*9+10)

1
11
111
1111
11111
111111
1111111
11111111
111111111
1111111111

1. print(1*8+1)
2. print(12*8+2)
3. print(123*8+3)
4. print(1234*8+4)
5. print(12345*8+5)
6. print(123456*8+6)
7. print(1234567*8+7)
8. print(12345678*8+8)
9. print(123456789*8+9)

9
98
987
9876
98765
987654
9876543
98765432
987654321

1. print(9*9+7)
2. print(98*9+6)
3. print(987*9+5)
4. print(9876*9+4)
5. print(98765*9+3)
6. print(987654*9+2)
7. print(9876543*9+1)
8. print(98765432*9+0)

88
888
8888
88888
888888
8888888
88888888
888888888
8888888888
88888888888
888888888888
8888888888888
88888888888888
888888888888888
8888888888888888
88888888888888888
888888888888888888
8888888888888888888
88888888888888888888
888888888888888888888

1. print(101*11)
2. print(1001*111)
3. print(10001*1111)
4. print(100001*11111)
5. print(1000001*111111)
6. print(10000001*1111111)
7. print(100000001*11111111)
8. print(1000000001*111111111)
9. print(10000000001*1111111111)
10. print(100000000001*11111111111)

1111
111111
11111111
1111111111
111111111111
11111111111111
1111111111111111
111111111111111111
11111111111111111111
1111111111111111111111

同じようなものが続きますが、この計算は後でもっと面白い計算に使えます。

1. print(987654321*9-1)
2. print(9876543210*9-2)
3. print(98765432099*9-3)
4. print(987654320988*9-4)
5. print(9876543209877*9-5)
6. print(98765432098766*9-6)
7. print(987654320987655*9-7)
8. print(9876543209876544*9-8)
9. print(98765432098765433*9-9)
10. print(987654320987654322*9-10)
11. print(9876543209876543211*9-11)
12. print(98765432098765432100*9-12)

8888888888
88888888888
888888888888
8888888888888
88888888888888
888888888888888
8888888888888888
88888888888888888
888888888888888888
8888888888888888888
88888888888888888888
888888888888888888888

1. print(11*111,11*111*91)
2. print(11*11111,11*11111*9091)
3. print(11*1111111,11*1111111*909091)
4. print(11*111111111,11*1111111*909091)
5. print(11*11111111111,11*111111111*90909091)
6. print(11*1111111111111,11*11111111111*9090909091)

1221 111111
122221 1111111111
12222221 11111111111111
1222222221 11111111111111
122222222221 111111111111111111
12222222222221 1111111111111111111111

そろそろ飽きてきたので、最後にします。しかし、学習が進むとさらに面白いことがあることを予告しておきます。 レピュニット数は1の桁数に応じR1,R2という記号で表します。この課題のようにR2×R3,R2×R5のようにR2にR奇数を掛けると、計算結果は1に奇数の数-1だけ2が並びます。さらに、この結果に91,9091と順次9と1の間に09をサンドイッチすることによりまた、レピュニット数に戻ります。このとき出来上がったレピュニット数の桁数を数えると大変なすごいことになっています。 R2×R3×91＝R6、R2×R5×9091＝R10とR?の間で掛け算が成り立っています。

1. print(0*7+1)
2. print(1*7+3)
3. print(14*7+2)
4. print(142*7+6)
5. print(1428*7+4)
6. print(14285*7+5)
7. print(142857*7+1)
8. print(1428570*7+10)
9. print(14285701*7+93)

1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
100000000

1. print(3*9+6)
2. print(33*99+66)
3. print(333*999+666)
4. print(3333*9999+6666)
5. print(33333*99999+66666)

33
3333
333333
33333333
3333333333