べき乗の計算

次の計算をしよう

$2^2$

$3^2$

$4^2$

$5^2$

$6^2$

$7^2$

$8^2$

$9^2$

$10^2$

$11^2$

print(2**2)
print(3**2)
print(4**2)
print(5**2)
print(6**2)
print(7**2)
print(8**2)
print(9**2)
print(10**2)
print(11**2)

1から11まで単純に2乗しただけであまり面白くありませんが、次の課題を見てみましょう。

次の計算をして、前の問題の結果と比べてみよう。

1+3

1+3+5

1+3+5+7

1+3+5+7+9

1+3+5+7+9+11

1+3+5+7+9+11+13

1+3+5+7+9+11+13+15

1+3+5+7+9+11+13+15+17

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21

print(1+3)
print(1+3+5)
print(1+3+5+7)
print(1+3+5+7+9)
print(1+3+5+7+9+11)
print(1+3+5+7+9+11+13)
print(1+3+5+7+9+11+13+15)
print(1+3+5+7+9+11+13+15+17)
print(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)
print(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} (2k-1)=1+3+5+7+\cdots+(2n-1)=n^2$ となるので、課題1と2の結果は一致します。

次の計算をしよう

$(8+1)^2$

$(3+4)^3$

$(5+1+2)^3$

$(4+9+1+3)^3$

$(2+4+0+1)^4$

$(1+7+2+1+0+3+6+8)^5$

print((8+1)**2)
print((3+4)**3)
print((5+1+2)**3)
print((4+9+1+3)**3)
print((2+4+0+1)**4)
print((1+7+2+1+0+3+6+8)**5)

次の計算をしよう

1+2

3 4+5+6

7+8

9+10+11+12

13+14+15

16+17+18+19+20

21+22+23+24

25+26+27+28+29+30

31+32+33+34+35

print(1+2)
print(3)
print(4+5+6)
print(7+8)
print(9+10+11+12)
print(13+14+15)
print(16+17+18+19+20)
print(21+22+23+24)
print(25+26+27+28+29+30)
print(31+32+33+34+35)

次の計算をしよう

$3^2+4^2$

$5^2$

$5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2$

$8^2+9^2+10^2+11^2$

$10^2+11^2+12^2$

$13^2+14^2$

$21^2+22^2+23^2+24^2$

$25^2+26^2+27^2$

$36^2+37^2+38^2+39^2+40^2$

$41^2+42^2+43^2+44^2$

print(3**2+4**2)
print(5**2)
print(10**2+11**2+12**2)
print(13**2+14**2)
print(21**2+22**2+23**2+24**2)
print(25**2+26**2+27**2)
print(36**2+37**2+38**2+39**2+40**2)
print(41**2+42**2+43**2+44**2)
print(55**2+56**2+57**2+58**2+59**2+60**2)
print(61**2+62**2+63**2+64**2+65**2)
print(78**2+79**2+80**2+81**2+82**2+83**2+84**2)
print(85**2+86**2+87**2+88**2+89**2+90**2)

次の計算をして結果をくらべよう

$1と2^3$

$3+5と2^3$

$7+9+11と3^3$

$13+15+17+19と4^3$

$21+23+25+27+29と5^3$

$31+33+35+37+39+41と6^3$

$43+45+47+49+51+53+55と7^3$

print(1,1**3)
print(3+5,2**3)
print(7+9+11,3**3)
print(13+15+17+19,4**3)
print(21+23+25+27+29,5**3)
print(31+33+35+37+39+41,6**3)
print(43+45+47+49+51+53+55,7**3)

次の計算をしよう

$12^2$ と $21^2$

$13^2$ と $31^2$

$112~2$ と $211^2$

$122^2$ と $221^2$

$1122^2$ と $2211^2$

$1112^2$ と $2111^2$

print(f'12^2={12**2}、21^2={21**2}')
print(f'13^2={13**2}、31^2={31**2}')
print(f'112^2={112**2}、211^2={211**2}')
print(f'122^2={122**2}、211^2={221**2}')
print(f'1122^2={1122**2}、2211^2={2211**2}')

12^2=144、21^2=441
13^2=169、31^2=961
112^2=12544、211^2=44521
122^2=14884、211^2=48841
1122^2=1258884、2211^2=4888521

$12^2$ が $144$ 、 $21^2$ が $441$ と10の位と1の位を入れ替えて2乗すると、結果も桁の入れ替えとなるものがあります。同様のものとして $13$ と $31$ の組合せのほか1と2の組合せでいくつか考えられます。

次の計算をしよう

$6^2-5^2$

$56^2-45^2$

$556^2-445^2$

$5556^2-4445^2$

以下、左辺の5と右辺の4を増やしながら、次の計算までやってみよう。

$55555555555556^2-44444444444445^2$

print(6**2-5**2)
print(56**2-45**2)
print(556**2-445**2)
print(5556**2-4445**2)
print(55556**2-44445**2)
print(555556**2-444445**2)
print(5555556**2-4444445**2)
print(55555556**2-44444445**2)
print(555555556**2-444444445**2)
print(5555555556**2-4444444445**2)
print(55555555556**2-44444444445**2)
print(555555555556**2-444444444445**2)
print(5555555555556**2-4444444444445**2)
print(55555555555556**2-44444444444445**2)

11
1111
111111
11111111
1111111111
111111111111
11111111111111
1111111111111111
111111111111111111
11111111111111111111
1111111111111111111111
111111111111111111111111
11111111111111111111111111
1111111111111111111111111111

また、レピュニット数が登場しました。2乗の計算なので電卓では到底対応できません。

次の計算をしよう。

$4^4+4^6+4^2+4^4$

$5^3+5^9+5^0+5^9+5^5+5^1+5^1$

$7^1+7^3+7^1+7^7+7^7+7^3+7^8+7^8$

$17^7+17^4+17^1+17^3+17^2+17^4+17^5+17^6+17^5+17^8$

$19^5+19^2+19^1+19^3+19^5+19^6+19^4+19^0$

$23^3+23^6+23^0+23^6+23^0+23^1+23^2+23^9+23^4+23^9+23^0+23^5+23^7$

$27^1+27^5+27^5+27^5+27^4+27^9+27^7+27^6+27^2+27^3+27^1+27^9+27^7+27^8$

print(4**4+4**6+4**2+4**4)
print(5**3+5**9+5**0+5**9+5**5+5**1+5**1)
print(7**1+7**3+7**1+7**7+7**7+7**3+7**8+7**8)
print(17**7+17**4+17**1+17**3+17**2+17**4+17**5+17**6+17**5+17**8)
print(19**5+19**2+19**1+19**3+19**5+19**6+19**4+19**0)
print(23**3+23**6+23**0+23**6+23**0+23**1+23**2+23**9+23**4+23**9+23**0+23**5+23**7)
print(27**1+27**5+27**5+27**5+27**4+27**9+27**7+27**6+27**2+27**3+27**1+27**9+27**7+27**8)

4624
3909511
13177388
7413245658
52135640
3606012949057
15554976231978

次の計算をしよう

$3^3+4^4+3^3+5^5$

$16^3+50^3+33^3$

$6^5 - 6^4 + 6^3-6^2+6^1$

$1^7+7^7+4^7+1^7+7^7+2^7+5^7$

$2^1+6^2+4^3+6^4+7^5+9^6+8^7$

$1^7+4^7+4^7+5^7+9^7+9^7+2^7+9^7$

$98939412^2+10243728^ 2$

$1\times2^1+2\times2^2+3\times2^3+4\times2^4+5\times2^5+6\times2^6+7\times2^7+8\times2^8+9\times2^9+10\times2^{10}$

print(3**3+4**4+3**3+5**5)
print(16**3+50**3+33**3)
print(6**5-6**4+6**3-6**2+6**1)
print(1**7+7**7+4**7+1**7+7**7+2**7+5**7)
print(2**1+6**2+4**3+6**4+7**5+9**6+8**7)
print(1**7+4**7+4**7+5**7+9**7+9**7+2**7+9**7 )
print(98939412**2+10243728** 2)
print(1*(2**1)+2*(2**2)+3*(2**3)+4*(2**4)+5*(2**5)+6*(2**6)+7*(2**7)+8*(2**8)+9*(2**9)+10*(2**10))

3435
165033
6666
1741725
2646798
14459929
9893941210243728
18434

次の計算をしよう

$4^2$

$34^2$

$334^2$

$3334^2$

$7^2$

$67^2$

$667^2$

$6667^2$

print(4**2)
print(34**2)
print(334**2)
print(3334**2)
print(7**2)
print(67**2)
print(667**2)
print(6667**2)

べき乗の計算

次の計算をしよう

222^2

323^2

424^2

525^2

626^2

727^2

828^2

929^2

10210^2

11211^2

次の計算をして、前の問題の結果と比べてみよう。

1+3

1+3+5

1+3+5+7

1+3+5+7+9

1+3+5+7+9+11

1+3+5+7+9+11+13

1+3+5+7+9+11+13+15

1+3+5+7+9+11+13+15+17

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21

次の計算をしよう

(8+1)2(8+1)^2

(3+4)3(3+4)^3

(5+1+2)3(5+1+2)^3

(4+9+1+3)3(4+9+1+3)^3

(2+4+0+1)4(2+4+0+1)^4

(1+7+2+1+0+3+6+8)5(1+7+2+1+0+3+6+8)^5

次の計算をしよう

1+2

3

4+5+6

7+8

9+10+11+12

13+14+15

16+17+18+19+20

21+22+23+24

25+26+27+28+29+30

31+32+33+34+35

次の計算をしよう

32+423^2+4^2

525^2

52+62+72+82+92+1025^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2

82+92+102+1128^2+9^2+10^2+11^2

102+112+12210^2+11^2+12^2

132+14213^2+14^2

212+222+232+24221^2+22^2+23^2+24^2

252+262+27225^2+26^2+27^2

362+372+382+392+40236^2+37^2+38^2+39^2+40^2

412+422+432+44241^2+42^2+43^2+44^2

次の計算をして結果をくらべよう

1と231と2^3

3+5と233+5と2^3

7+9+11と337+9+11と3^3

13+15+17+19と4313+15+17+19と4^3

21+23+25+27+29と5321+23+25+27+29と5^3

31+33+35+37+39+41と6331+33+35+37+39+41と6^3

43+45+47+49+51+53+55と7343+45+47+49+51+53+55と7^3

次の計算をしよう

12212^2と21221^2

13213^2と31231^2

112 2112~2と 2112211^2

1222122^2と2212221^2

112221122^2と221122211^2

111221112^2と211122111^2

次の計算をしよう

62−526^2-5^2

562−45256^2-45^2

5562−4452556^2-445^2

55562−444525556^2-4445^2

次の計算をしよう。

44+46+42+444^4+4^6+4^2+4^4

53+59+50+59+55+51+515^3+5^9+5^0+5^9+5^5+5^1+5^1

71+73+71+77+77+73+78+787^1+7^3+7^1+7^7+7^7+7^3+7^8+7^8

177+174+171+173+172+174+175+176+175+17817^7+17^4+17^1+17^3+17^2+17^4+17^5+17^6+17^5+17^8

195+192+191+193+195+196+194+19019^5+19^2+19^1+19^3+19^5+19^6+19^4+19^0

233+236+230+236+230+231+232+239+234+239+230+235+23723^3+23^6+23^0+23^6+23^0+23^1+23^2+23^9+23^4+23^9+23^0+23^5+23^7

271+275+275+275+274+279+277+276+272+273+271+279+277+27827^1+27^5+27^5+27^5+27^4+27^9+27^7+27^6+27^2+27^3+27^1+27^9+27^7+27^8

$2^2$

$3^2$

$4^2$

$5^2$

$6^2$

$7^2$

$8^2$

$9^2$

$10^2$

$11^2$

$(8+1)^2$

$(3+4)^3$

$(5+1+2)^3$

$(4+9+1+3)^3$

$(2+4+0+1)^4$

$(1+7+2+1+0+3+6+8)^5$

$3^2+4^2$

$5^2$

$5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2$

$8^2+9^2+10^2+11^2$

$10^2+11^2+12^2$

$13^2+14^2$

$21^2+22^2+23^2+24^2$

$25^2+26^2+27^2$

$36^2+37^2+38^2+39^2+40^2$

$41^2+42^2+43^2+44^2$

$1と2^3$

$3+5と2^3$

$7+9+11と3^3$

$13+15+17+19と4^3$

$21+23+25+27+29と5^3$

$31+33+35+37+39+41と6^3$

$43+45+47+49+51+53+55と7^3$

$12^2$ と $21^2$

$13^2$ と $31^2$

$112~2$ と $211^2$

$122^2$ と $221^2$

$1122^2$ と $2211^2$

$1112^2$ と $2111^2$

$6^2-5^2$

$56^2-45^2$

$556^2-445^2$

$5556^2-4445^2$

$4^4+4^6+4^2+4^4$

$5^3+5^9+5^0+5^9+5^5+5^1+5^1$

$7^1+7^3+7^1+7^7+7^7+7^3+7^8+7^8$

$17^7+17^4+17^1+17^3+17^2+17^4+17^5+17^6+17^5+17^8$

$19^5+19^2+19^1+19^3+19^5+19^6+19^4+19^0$

$23^3+23^6+23^0+23^6+23^0+23^1+23^2+23^9+23^4+23^9+23^0+23^5+23^7$

$27^1+27^5+27^5+27^5+27^4+27^9+27^7+27^6+27^2+27^3+27^1+27^9+27^7+27^8$

$3^3+4^4+3^3+5^5$

$16^3+50^3+33^3$

$6^5 - 6^4 + 6^3-6^2+6^1$

$1^7+7^7+4^7+1^7+7^7+2^7+5^7$

$2^1+6^2+4^3+6^4+7^5+9^6+8^7$

$1^7+4^7+4^7+5^7+9^7+9^7+2^7+9^7$

$98939412^2+10243728^ 2$

$1\times2^1+2\times2^2+3\times2^3+4\times2^4+5\times2^5+6\times2^6+7\times2^7+8\times2^8+9\times2^9+10\times2^{10}$

$4^2$

$34^2$

$334^2$

$3334^2$

$7^2$

$67^2$

$667^2$

$6667^2$