べき乗の計算

1. print(2**2)
2. print(3**2)
3. print(4**2)
4. print(5**2)
5. print(6**2)
6. print(7**2)
7. print(8**2)
8. print(9**2)
9. print(10**2)
10. print(11**2)

4
9
16
25
36
49
64
81
100
121

1から11まで単純に2乗しただけであまり面白くありませんが、次の課題を見てみましょう。

1. print(1+3)
2. print(1+3+5)
3. print(1+3+5+7)
4. print(1+3+5+7+9)
5. print(1+3+5+7+9+11)
6. print(1+3+5+7+9+11+13)
7. print(1+3+5+7+9+11+13+15)
8. print(1+3+5+7+9+11+13+15+17)
9. print(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)
10. print(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)

4
9
16
25
36
49
64
81
100
121

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} (2k-1)=1+3+5+7+\cdots+(2n-1)=n^2$となるので、課題1と2の結果は一致します。

1. print((8+1)**2)
2. print((3+4)**3)
3. print((5+1+2)**3)
4. print((4+9+1+3)**3)
5. print((2+4+0+1)**4)
6. print((1+7+2+1+0+3+6+8)**5)

81
343
512
4913
2401
17210368

1. print(1+2)
2. print(3)
3. print(4+5+6)
4. print(7+8)
5. print(9+10+11+12)
6. print(13+14+15)
7. print(16+17+18+19+20)
8. print(21+22+23+24)
9. print(25+26+27+28+29+30)
10. print(31+32+33+34+35)

3
3
15
15
42
42
90
90
165
165

1. print(3**2+4**2)
2. print(5**2)
3. print(10**2+11**2+12**2)
4. print(13**2+14**2)
5. print(21**2+22**2+23**2+24**2)
6. print(25**2+26**2+27**2)
7. print(36**2+37**2+38**2+39**2+40**2)
8. print(41**2+42**2+43**2+44**2)
9. print(55**2+56**2+57**2+58**2+59**2+60**2)
10. print(61**2+62**2+63**2+64**2+65**2)
11. print(78**2+79**2+80**2+81**2+82**2+83**2+84**2)
12. print(85**2+86**2+87**2+88**2+89**2+90**2)

25
25
365
365
2030
2030
7230
7230
19855
19855
45955
45955

1. print(1,1**3)
2. print(3+5,2**3)
3. print(7+9+11,3**3)
4. print(13+15+17+19,4**3)
5. print(21+23+25+27+29,5**3)
6. print(31+33+35+37+39+41,6**3)
7. print(43+45+47+49+51+53+55,7**3)

1 1
8 8
27 27
64 64
125 125
216 216
343 343

1. print(f'12^2={12**2}、21^2={21**2}')
2. print(f'13^2={13**2}、31^2={31**2}')
3. print(f'112^2={112**2}、211^2={211**2}')
4. print(f'122^2={122**2}、211^2={221**2}')
5. print(f'1122^2={1122**2}、2211^2={2211**2}')

12^2=144、21^2=441
13^2=169、31^2=961
112^2=12544、211^2=44521
122^2=14884、211^2=48841
1122^2=1258884、2211^2=4888521

$12^2$が$144$、$21^2$が$441$と10の位と1の位を入れ替えて2乗すると、結果も桁の入れ替えとなるものがあります。同様のものとして$13$と$31$の組合せのほか1と2の組合せでいくつか考えられます。

1. print(6**2-5**2)
2. print(56**2-45**2)
3. print(556**2-445**2)
4. print(5556**2-4445**2)
5. print(55556**2-44445**2)
6. print(555556**2-444445**2)
7. print(5555556**2-4444445**2)
8. print(55555556**2-44444445**2)
9. print(555555556**2-444444445**2)
10. print(5555555556**2-4444444445**2)
11. print(55555555556**2-44444444445**2)
12. print(555555555556**2-444444444445**2)
13. print(5555555555556**2-4444444444445**2)
14. print(55555555555556**2-44444444444445**2)

11
1111
111111
11111111
1111111111
111111111111
11111111111111
1111111111111111
111111111111111111
11111111111111111111
1111111111111111111111
111111111111111111111111
11111111111111111111111111
1111111111111111111111111111

また、レピュニット数が登場しました。2乗の計算なので電卓では到底対応できません。

1. print(4**4+4**6+4**2+4**4)
2. print(5**3+5**9+5**0+5**9+5**5+5**1+5**1)
3. print(7**1+7**3+7**1+7**7+7**7+7**3+7**8+7**8)
4. print(17**7+17**4+17**1+17**3+17**2+17**4+17**5+17**6+17**5+17**8)
5. print(19**5+19**2+19**1+19**3+19**5+19**6+19**4+19**0)
6. print(23**3+23**6+23**0+23**6+23**0+23**1+23**2+23**9+23**4+23**9+23**0+23**5+23**7)
7. print(27**1+27**5+27**5+27**5+27**4+27**9+27**7+27**6+27**2+27**3+27**1+27**9+27**7+27**8)

4624
3909511
13177388
7413245658
52135640
3606012949057
15554976231978

1. print(3**3+4**4+3**3+5**5)
2. print(16**3+50**3+33**3)
3. print(6**5-6**4+6**3-6**2+6**1)
4. print(1**7+7**7+4**7+1**7+7**7+2**7+5**7)
5. print(2**1+6**2+4**3+6**4+7**5+9**6+8**7)
6. print(1**7+4**7+4**7+5**7+9**7+9**7+2**7+9**7 )
7. print(98939412**2+10243728** 2)
8. print(1*(2**1)+2*(2**2)+3*(2**3)+4*(2**4)+5*(2**5)+6*(2**6)+7*(2**7)+8*(2**8)+9*(2**9)+10*(2**10))

3435
165033
6666
1741725
2646798
14459929
9893941210243728
18434

1. print(4**2)
2. print(34**2)
3. print(334**2)
4. print(3334**2)
5. print(7**2)
6. print(67**2)
7. print(667**2)
8. print(6667**2)

16
1156
111556
11115556
49
4489
444889
44448889