142857の不思議

次の計算をしよう

$142857×2$

$142857×3$

$142857×4$

$142857×5$

$142857×6$

$142857×7$

$142+857$

$142857/2$

$142857/5$$

print(142857*2)
print(142857*3)
print(142857*4)
print(142857*5)
print(142857*6)
print(142857*7)
print(142+857)
print(142857/2)
print(142857/5)

142857は不思議な数字で、8以上の数字を掛けても面白い結果になります。 142857の並べ替えになりませんが、 142857×8=1142856 の場合は、7が1と6に分かれます。 142857×9=1285713 の場合は、4が1と3に分かれます。

1111111(1が6桁)から999999(1が6桁)を142857で割った余りを計算し、さらに999で割った余りを計算しよう。

print(111111%142857%999)
print(222222%142857%999)
print(333333%142857%999)
print(444444%142857%999)
print(555555%142857%999)
print(666666%142857%999)
print(777777%142857%999)
print(888888%142857%999)
print(999999%142857%999)

またまた142857が現れました。しかも今回は割り算をして余りを計算するのに使われています。ますます不思議な数字です。

142857と1から16までの積を計算しなさい。

for i in range(1,17):
print(142857*i)

計算の結果、142857が順番を変えて繰り返されることを確認しよう。このような数を順関数(cyclic numbers)といいます。

588235294117647と1から16までの積を計算しなさい。

for i in range(1,17):
print(588235294117647*i)

588235294117647
1176470588235294
1764705882352941
2352941176470588
2941176470588235
3529411764705882
4117647058823529
4705882352941176
5294117647058823
5882352941176470
6470588235294117
7058823529411764
7647058823529411
8235294117647058
8823529411764705
9411764705882352

これも順関数(cyclic numbers)ですが、588235294117647×2=176470588235294のように、初めの5の前に0が入ってしまいます。