商の計算

次の計算をしよう

18÷3

1÷7

20÷3 (小数点以下切り捨ての商)

20÷3 (小数点以下切り捨ての余り)

−20÷3 (小数点以下切り捨ての商)

−20÷3 (小数点以下切り捨ての余り)

print(18/3)
print(1/7)
print(20//3)
print(20%3)
print(-20//3)
print(-20%3)

6.0
0.14285714285714285
6
2
-7
1

次の計算をしよう

$1/(2+4) + 5/(7+8) + 6/(3+9)$

$2/(6+9) + 3/(7+8) + 4/(1+5)$

$2/(7+8) + 3/(6+9) + 4/(1+5)$

$4/(5-3) + 8/(2-1) + 9/(7-6)$

$4/(5-3) + 8/(7-6) + 9/(2-1)$

$6/(2-1) + 8/(7-5) + 9/(4-3)$

$6/(4-3) + 8/(7-5) + 9/(2-1)$

print(1/(2+4) + 5/(7+8) + 6/(3+9))
print(2/(6+9) + 3/(7+8) + 4/(1+5))
print(2/(7+8) + 3/(6+9) + 4/(1+5))
print(4/(5-3) + 8/(2-1) + 9/(7-6))
print(4/(5-3) + 8/(7-6) + 9/(2-1))
print(6/(2-1) + 8/(7-5) + 9/(4-3))
print(6/(4-3) + 8/(7-5) + 9/(2-1))

1.0
1.0
1.0
19.0
19.0
19.0
19.0

次の計算をしよう

1/(3×6)+5/(8×9)+7/(2×4)

5/(1×8)+7/(2×4)+9/(3×6)

5/(2×4)+7/(1×8)+9/(3×6)

5/(3×4)+6/(8×9)+7/(1×2)

8/(4×9)+5/(3×6)+7/(1×2)

5/(3×8)+7/(4×6)+9/(1×2)

5/(4×6)+7/(3×8)+9/(1×2)

print(1/(3*6) + 5/(8*9) + 7/(2*4))
print(5/(1*8) + 7/(2*4) + 9/(3*6))
print(5/(2*4) + 7/(1*8) + 9/(3*6))
print(5/(3*4) + 6/(8*9) + 7/(1*2))
print(8/(4*9) + 5/(3*6) + 7/(1*2))
print(5/(3*8) + 7/(4*6) + 9/(1*2))
print(5/(4*6) + 7/(3*8) + 9/(1*2))

1.0
2.0
2.0
4.0
4.0
5.0
5.0

次の計算をしよう

((1×2+3−4+5)/6+7)/8+9

(9+8−7×(6+5)/(4+3×2+1)

9/12+7/68+5/34

((86+2×7)5−91)/34

(8×(97+6/2)5+1)/34

print(((1*2+3-4+5)/6+7)/8+9)
print(9+8-7*(6+5)/(4+3*2+1))
print(9/12+7/68+5/34)
print(((86+2*7)**5-91)/3**4)
print((8*(97+6/2)**5+1)/3**4)

10.0
10.0
1.0
123456789.0
987654321.0

次の計算をしよう

$\displaystyle \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}$

$\displaystyle \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}+\frac{1}{7\times8}+\frac{1}{8\times9}+\frac{1}{9\times10}$

$\displaystyle \frac{1}{1\times2\times3}+\frac{1}{2\times3\times4}+\frac{1}{3\times4\times5}$

print(1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5))
print(1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5) +1/(5*6)+1/(6*7)+1/(7*8)+1/(8*9)+1/(9*10))
print(10/(1*2*3)+10/(2*3*4)+10/(3*4*5))

0.8
0.9
2.25

$\displaystyle \frac{1}{1×2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}、\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$となり、最終的には1問目は$\displaystyle \frac{1}{1}-\frac{1}{5}$、2問目は$\displaystyle \frac{1}{1}-\frac{1}{10}$のように、n項までの合計は$\displaystyle 1-\frac{1}{n+1}$で計算することができます。

この延長で最後の項が、$\displaystyle \frac{1}{99×100}$ となっても、計算は簡単です。

$\displaystyle \frac{1}{1\times2\times3}=\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3\times}、\frac{1}{2\times3\times4}=\frac{1}{2\times3}-\frac{1}{3\times4}となります。$

次の計算をして、$n^k$と比較しよう｡ただしdecimalモジュールを使い、有効桁数80桁まで計算しよう。

$1/49$

$1/499$

$1/4999$

$1/49999$

$1/499999$

from decimal import Decimal,getcontext
getcontext().prec = 80
print(Decimal('1')/Decimal('49'))
print(Decimal('1')/Decimal('499'))
print(Decimal('1')/Decimal('4999'))
print(Decimal('1')/Decimal('49999'))
print(Decimal('1')/Decimal('499999'))

0.020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591836734693878
0.0020040080160320641282565130260521042084168336673346693386773547094188376753507014
0.00020004000800160032006401280256051210242048409681936387277455491098219643928785757
0.000020000400008000160003200064001280025600512010240204804096081921638432768655373107
0.0000020000040000080000160000320000640001280002560005120010240020480040960081920163840