Decimalモジュールの計算

Decimalモジュールで小数点以下46桁まで表示できるようにし、1/81を計算しよう。

from decimal import *
getcontext().prec = 46
print(f"{Decimal('1')/Decimal('81'):>30.46f}")

0.0123456790123456790123456790123456790123456790

次の計算をしよう。ただし、右詰め30桁で小数点20位まで表示するようにしよう。

111111111/9

100000000/9

10000000/9

1000000/9

100000/9

10000/9

1000/9

100/9

10/9

1/9

from decimal import *
print(f"{Decimal('111111111')/Decimal('9')}")
print(f"{Decimal('100000000')/Decimal('9'):>30.20f}")
print(f"{Decimal(' 10000000')/Decimal('9'):>30.20f}")
print(f"{Decimal(' 1000000')/Decimal('9'):>30.20f}")
print(f"{Decimal(' 100000')/Decimal('9'):>30.20f}")
print(f"{Decimal(' 10000')/Decimal('9'):>30.20f}")
print(f"{Decimal(' 1000')/Decimal('9'):>30.20f}")
print(f"{Decimal(' 100')/Decimal('9'):>30.20f}")
print(f"{Decimal(' 10')/Decimal('9'):>30.20f}")
print(f"{Decimal(' 1')/Decimal('9'):>30.20f}")

12345679
 11111111.11111111111111111111
  1111111.11111111111111111111
   111111.11111111111111111111
    11111.11111111111111111111
     1111.11111111111111111111
      111.11111111111111111111
       11.11111111111111111111
        1.11111111111111111111
        0.11111111111111111111

1が9個並んだ整数111111111/9の計算をしています。 111111111を100000000,10000000・・1までの9個の整数に分割して、それぞれを9で割ってみました。右揃えにして小数点の位置を揃えると整数部分では計算結果の合計が123456789になることがわかります。ところが小数部分は0.11111111・・が9つあるので、これを合計すると1になります。このため、123456789に1を加えると123456790になります。

次の計算をしなさい。

1をある数で割って、1.1111のように1を無限に循環するようにしなさい。

12をある数で割って、121212のように12を無限に循環するようにしなさい。

123をある数で割って、123123123のように123を無限に循環するようにしなさい。

1234をある数で割って、1234123412341234のように1234を無限に循環するようにしなさい。

print(f"{Decimal( '1')/(Decimal('1')-Decimal('0.1')**1):>30.20f}")
print(f"{Decimal( '12')/(Decimal('1')-Decimal('0.1')**2):>30.20f}")
print(f"{Decimal( '123')/(Decimal('1')-Decimal('0.1')**3):>30.20f}")
print(f"{Decimal('1234')/(Decimal('1')-Decimal('0.1')**4):>30.20f}")

       1.11111111111111111111
       12.12121212121212121212
      123.12312312312312312312
     1234.12341234123412341234

$1.11111\cdots =0.1^0+0.1^1+0.1^2+0.1^3+0.1^4+0.1^5\cdots=\displaystyle\frac{1}{1-0.1}$となります。同様に

$12.1212121212\cdots =0.01^0+0.01^1+0.01^2+0.01^3+0.01^4+0.01^5\cdots=\displaystyle\frac{1}{1-0.01}=\frac{1}{1-0.1^2}$

となります。循環する桁数が1桁の場合は$1$を$1-0.1=0.9$、$1-0.1^2=0.09$で割ればよいことになります。

さらに一般化するとn桁の小数を循環させるためには$1$を$1-0.1^n$で割ればよいことになります。

次の計算をしよう

$\displaystyle 12345679\times\frac{1}{0.999999999}$

$\displaystyle \frac{111111111}{9}\times\frac{1}{0.999999999}$

$\displaystyle \frac{111111111}{0.999999999}\times\frac{1}{9}$

$\displaystyle \frac{111111111}{0.999999999}$

from decimal import *
getcontext().prec = 200
print(f"{Decimal('12345679')/Decimal('0.999999999'):>40.30f}")
print(f"{Decimal('111111111')/(Decimal('9')*(1/Decimal('0.999999999'))):>40.30f}")
print(f"{Decimal('111111111')/Decimal('0.999999999')*(Decimal('1')/(Decimal('9'))):>40.30f}")
print(f"{Decimal('111111111')/Decimal('0.999999999'):>40.30f}")

12345679.012345679012345679012345679012
12345678.987654321000000000000000000000
12345679.012345679012345679012345679012
111111111.111111111111111111111111111111