整数の計算

次の計算をしよう

29のように1の位が9の2桁の整数を1の位と10の位に分け、それらの積と和の合計を計算しよう。

print(2*9+2+9)

10から99までの整数につき同じ計算を行い、(1)と同じ結果になる数字を探そう。

for i in range(1,10):
for j in range(0,10):
if i *10 + j == i *j + i + j:
print(i*10 + j,end=',')

19,29,39,49,59,69,79,89,99,

次の計算をしよう

整数に対して各桁の数字を合計した値を返す関数を作成し、$17^3$を摘要し、その合計が元の17に戻っていることを確認しよう。

def digit_sum(num):
digits_l = []
while True:
digits_l.insert(0,num % 10)
num //= 10
if num == 0:
return sum(digits_l)
digit_sum(17**3)

17と同じように2桁の数字で3乗した結果の各桁の合計がもとの数字に戻るものを求めよう。

for i in range(11,100):
if i == digit_sum(i**3):
print(i,end=',')

17,18,26,27,

4以上9以下のnに対し、2桁の数字をn乗した結果の各桁の合計がもとの数字に戻るものを求めよう。例：$17^3=4913\quad4+9+1+3=17$。

for i in range(10,100):
for n in range(4,10):
if i == digit_sum(i**n):
print(i,n)

次の値が7で割り切れるかを確認しよう

$111111$

$444^333+3333^4444$

$1^6 + 2^5 + 3^4 + 4^3 + 5^2 + 6^1 + 7^0$

print(111111%7)
print((444**333+3333**4444)%7)
print((1**6 + 2**5 + 3**4 + 4**3 + 5**2 + 6**1 + 7**0)%7)

答えは全て0です。

3桁の正の整数（num）について、次の計算をしよう。

numの1の位をaとして、num からaを切り捨て、さらにaを20倍した数値をnumから差し引いた値（b）、およびbを10で割った値（c）を返す関数を作成しよう。

（例:546の場合　546から6(a)と6×20を差し引いて420(b)となります。さらに420を10で割ってc=42となります。）

3桁の整数について元の数（num）、b,cの3つの数を7で割った余りを比較しよう。

def mod_7_1(num):
a=num%10
b=num-a*20-a
c=b//10
return b,c
print(mod_7_1(546))
for i in range(101,199):
b,c=mod_7(i)
print(i%7,b%7,c%7)

3桁の整数が7の倍数であるか判断する方法として、100の位を2桁の整数として、そこから1の位の数字を2倍して差し引いた数字が7で割り切れればもとの3桁の数字は7の倍数であると判定されます。

3桁の正の整数（num）について、次の計算をしよう。

numを100の位（a）と10の位と1の位を2桁の整数と見た数値を（b）に分割し、aを2倍して、bに足しこんだ値が7の倍数であれば元の数は7の倍数である。

（例:546の場合、5×2＝10を46に足した値が56になります。）

3桁の整数について元の数と計算結果を7で割った余りを比較しよう。

def mod_7_2(num):
a=num//100
b=num%100
return a*2+b
for i in range(101,200):
print(i,mod_7_2(i),i%7,mod_7_2(i)%7)

数字の配列によっても異なりますが、こちらの方法の方が簡単で、なおかつ7で割り切れなくても計算結果の余りと元の数の余りも一致します。

7の倍数について次の計算をしよう。

3桁の整数について100の位を9倍、10の位を3倍した数値と1の位の和を計算し、計算結果と元の数を7で割った余りを比較しよう。

for i in range(100,1000):
a=i//100
b=i//10%10
c=i%10
x=a*9+b*3+c
print(i,x,i%7,x%7)

2桁以上の整数について、n桁目の数字にそれぞれ３のn-1乗を掛け、それらを合計します。その合計が７で割り切れれば元の数字は７の倍数で、合計を７で割った余りが元の数字の余りと一致します。このような計算を行う関数mod_7_3を作成し、次の数字について確認しよう。

def mod_7_3(num):
total = 0
expon = 0
while num:
total += num%10 * (3 ** expon)
num //= 10
expon += 1
return total
print(mod_7_3(105))
print(mod_7_3(189))
print(mod_7_3(444**333+3333**4444))

14
42
72341878940392959753046178053315914226121091485110309475959072058525560628115205298003612717573487000604402094182861920870020956650348515904195808776652394775839817568068358832814261169918294984765341124836666691545398856730602789065497118686179074620377720156280919345200050434172104420350
（以下略）

44333+3333444444333+33334444のような数字の場合、mod_7_3関数を適用しても、桁数が多すぎて7の倍数か判断できません。そこで、計算結果が1000未満になるまで複数回してみよう。

num=444**333+3333**4444
print(num%7)
i=0
while num>1000:
i+=1
num=mod_7_3(num)
print(i,num)

0
13 70

リスト（l=[1234,12345,123456,234567,865432]）にある4桁から6桁の数字を上の1から1～3桁(a)と下の3桁(b)に分け、元の数字とa-bを7で割った余りを計算し、結果を比較しよう。

l=[1234,12345,123456,234567,865432]
for i in l:
a=i%(10**3)
b=i//(10**3)
print(i,a,b,i%7,(a-b)%7)

1234 234 1 2 2
12345 345 12 4 4
123456 456 123 4 4
234567 567 234 4 4
865432 432 865 1 1