階乗の計算

正の整数numに対し、階乗を計算する関数factorialを作成し、5!を計算しよう。

次の計算をし、結果を比較しよう。

$10! および 7! \times 6!$

$6! および 5! \times 3!$

$24! および 23! \times 4!$

$120! および 119! \times 5!$

次の値が素数かどうか調べよう。

3!-2!+1! (n=3)

4!-3!+2!-1! (n=4)

5!-4!+3!-2!+1! (n=5)

6!-5!+4!-3!+2!-1! (n=6)

7!-6!+5!-4!+3!-2!+1! (n=7)

N-8からn=20!までまとめて計算しよう。

n=5のとき、次の式が正しいか確認しよう。

$\displaystyle \frac{(n+2)!}{n!}-(n+1)=(n+1)^2$

$\displaystyle \frac{(n+2)!}{n!}+(n+2)=(n+2)^2$

$\displaystyle \frac{(n+3)!}{n!}+(n+2)=(n+2)^3$

$\displaystyle \frac{(n+4)!}{n!}+1=(n^2+5n+5)^2$

$\displaystyle \frac{(n+5)!}{n!}+5(n+3)^3-4(n+3)=(n+3)^5$

(1) 5つまとめて計算する関数を作成し、引数に5を代入しよう。(左辺の計算の関数をl_sと右辺の計算の関数をr_sとします。)

上記の関数l_sについて1から10まで代入して結果を比較しよう。

次の式について確認しよう。

n=1から10の間で成り立つことを確認しよう。

$n!\geqq2^{n-1}$

n=1から1000の間で成り立つことを確認しよう。

$\displaystyle \frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\cdots\frac{1}{n!}\leqq2$