2023年12月– date –

ガンマ関数は次のとおり定義されます。$\varGamma(z)=\displaystyle\int^\infty_0e^{-t}t^{z-1}dt\quad(z>0)$ガンマ関数にz=1/2を代入すると次のとおりガウス積分になります。$\varGamma(1/2)=\displaystyle\int^\infty_0e^{-t}t^{-1/2}dt$$t=s^2$とすると...

【ガウス積分の計算とその導き方】統計学ではこんな積分が使われます。\(\displaystyle\int^\infty_{-\infty} e^{-ax^2}dx=\sqrt{\frac{\pi}{a}}\)なぜ$\pi$が出てくるのか不思議です。$I=\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2}dx$$I^2=\displa...