ベルヌーイ分布

2024年1月8日

試行の結果、成功と失敗のように、2通りの結果があり、各回の試行は他の試行に影響を与えず、各回の成功する確率はすべて同じの条件を満たすものをベルヌーイ試行といいます。ここでここで、1回のベルヌーイ試行で成功する確率をpとするときの確率分布をベルヌーイ分布といいます。

ベルヌーイ分布は次の通り表現することができます。

$f(k)= \begin{cases}1-p & \text { if } k=0 \ p & \text { if } k=1\end{cases}$

$for\; k$ in ${0,1}, 0 \leq p \leq 1$

$P(X=k)=p^k(1-p)^{1-k} (x=0,1)$

たとえば、成功する確率が0.4、つまり失敗する確率が0.6の試行を考えます。

$p=0.4$

$P(X=k)=0.4^k\times(1-0.4)^{1-k} $

$P(X=0)=0.4^0\times(1-0.4)^{1-0}=0.6$

$P(X=1)=0.4^1\times(1-0.4)^{1-1}=0.4$

PythonではScipyモジュールを使って、計算することができます。pmfはProbability mass function（確率変数）を指します。
kは試行の結果、pは成功する確率を指定します。

PythonではScipyモジュールを使って、計算することができます。pmfはProbability mass function（確率変数）を指します。
kは試行の結果、pは成功する確率を指定します。

from scipy.stats import bernoulli
print(bernoulli.pmf(k=0, p=0.4, loc=0))    #Probability mass function
print(bernoulli.pmf(k=1, p=0.4, loc=0))    #Probability mass function

0.6
0.4
ベルヌーイ分布は二項分布の基礎となるもので、当たり前すぎる感じもしますが、この辺りをうまく整理しておくと後の計算が楽になります。