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次のようなグレゴリー級数で、$\pi/4$を計算することができます。 $\displaystyle \arctan(x) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}x^{2n+1}=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\frac{x^9}{9}\cdots$ そこで、この計算で100項までループし...

これから円周率の精度計算をするにあたり、正確な円周率10万桁をネットで検索してみました。ざっと調べて2つのサイトが使えそうです。 pi_day（Mometrix University） Mometrix Universityというのはボストンにあるオンラインの大学のようですがインドのニ...

微分、積分などの知識を使って円周率を計算します。まずはじめに、単純なところから。 $\tan \frac{\pi}{4}=1$ $\pi/4$は45度なので、$tan=1$なのはすぐにわかります。そこでtanの逆数arctanを考えます。 $\displaystyle \frac{\pi}{4}=\arctan 1$ ここで$...

Pythonでネイピア数を計算します。といってもSymPyモジュールを使えば、好きな桁数だけ計算できます。 SymPyモジュールでネイピア数を計算する import sympy print(sympy.E.evalf(100)) 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762...

Pythonを使って平方根を計算してみます。といっても、x**(0.5)とかsqrt関数で計算しようという話ではありません。頭の体操で、手計算に近い方法で計算しようという趣旨です。 ごくごく単純な方法 中学校程度の数学の知識で計算する、とてもシンプルな方法...

1/81を計算すると、０.0123456790123456790・・・と123456790が無限に循環することになります。 from decimal import * getcontext().prec = 46 print(f"{Decimal('1')/Decimal('81'):>30.46f}") 0.012345679012345679012345...

単純な漸化式 次のように定義される数式{a_n}の一般項を求めます。 $a_1=1,　　　　a_{n+1}=a_n+4$ 漸化式を解くと一般項は次の通りです。 $a_n=4n-3$ これをPythonの再帰関数と一般項の式を使って、n=1から5まで計算し比較します。。 def recurrence(n): ...

円周率を計算するのに、とりあえず頭に浮かぶ最も素朴な方法で計算します。まず、半径1の4分円の面積を求めるます。$x$の範囲である0から1を10等分し、0.0から0.9までの値を考えます。それぞれについて円の方程式から、yの値を計算します。 円の方程式　$x...

1から順に奇数を並べて、次の通り数字の小さい方から順に1個、3個、5個、・・・となるように郡に分け、順に第1群、第2群、第3群・・・第n群とします。 1 | 3 5 7 | 9 11 13 15 17 | 19 ・・・・ このとき、第n群の最初の数は$2n^2-4n+3$、最後の数は、$2n^...

オイラーの分割恒等式をPythonで求めます。 単純な自然数の分割（the number of partitions）  まずに単純な自然数の分割についてです。 ある自然数を自然数の和で表します。このとき、その自然数自身も含み、足す順番は大きいものから小さいものへ並...